Exercice 1
\([Oz)\) est la bissectrice de \(\widehat{xOy} = 124^{\circ}\). Calculer \(\widehat{xOz}\).
Correction
\(\widehat{xOz} = 62^{\circ}\).
Exercice 2
Dans un triangle \(ABC\), \(\widehat{B} = 70^{\circ}\) et \(\widehat{C} = 50^{\circ}\). La bissectrice de \(\widehat{A}\) coupe \([BC]\) en \(D\). Calculer \(\widehat{BAD}\) puis \(\widehat{ADB}\).
Correction
\(\widehat{A} = 60^{\circ}\), \(\widehat{BAD} = 30^{\circ}\). Dans \(ABD\) : \(\widehat{ADB} = 180 - 70 - 30 = 80^{\circ}\).
Exercice 3
Où se trouve l'orthocentre d'un triangle \(MNP\) rectangle en \(M\) ?
Correction
En \(M\) : les côtés \([MN]\) et \([MP]\) sont deux hauteurs qui se coupent en \(M\).
Exercice 4
Un triangle a une base de \(8\) cm et la hauteur relative à cette base mesure \(5\) cm. Calculer son aire.
Correction
\(\frac{8\times5}{2} = 20\) cm².
Exercice 5
\(ABC\) est isocèle en \(A\) et \(H\) est le pied de la hauteur issue de \(A\). \(BC = 10\) cm. Calculer \(BH\).
Correction
La hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice de la base : \(H\) est le milieu de \([BC]\), \(BH = 5\) cm.