1. Somme des angles d'un triangle
Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à \(180^{\circ}\) :
\[\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}\]
Exemple : si \(\widehat{A} = 70^{\circ}\) et \(\widehat{B} = 45^{\circ}\), alors \(\widehat{C} = 180 - 70 - 45 = 65^{\circ}\).
2. Triangles particuliers
Figure — les triangles particuliers
Triangle rectangle
Il a un angle droit. Ses deux angles aigus sont complémentaires (leur somme vaut \(90^{\circ}\)). Le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse.
Triangle isocèle
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Le point commun à ces côtés est le sommet principal, le troisième côté est la base.
Ses deux angles à la base sont égaux. Réciproquement, un triangle qui a deux angles égaux est isocèle.
Triangle équilatéral
Ses trois côtés sont égaux. Ses trois angles mesurent chacun \(60^{\circ}\).
Triangle rectangle isocèle
Il a un angle droit et deux côtés de l'angle droit égaux. Ses deux angles aigus mesurent \(45^{\circ}\).
Exemple
\(ABC\) est isocèle en \(A\) avec \(\widehat{A} = 40^{\circ}\). Les angles à la base valent \(\frac{180 - 40}{2} = 70^{\circ}\).