Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Définir la bissectrice d'un angle et la hauteur d'un triangle. Comment s'appelle le point de concours des trois hauteurs ?
Correction
La bissectrice partage l'angle en deux angles égaux. Une hauteur passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé. Les trois hauteurs se coupent en l'orthocentre.
Exercice 2 (8 pts)
\(EFG\) est un triangle avec \(\widehat{E} = 80^{\circ}\) et \(\widehat{F} = 40^{\circ}\). \([EK)\) est la bissectrice de \(\widehat{E}\) (\(K\in[FG]\)).
- Calculer \(\widehat{G}\). (2 pts)
- Calculer \(\widehat{FEK}\) et \(\widehat{EKF}\). (4 pts)
- Le triangle \(EKF\) est-il isocèle ? (2 pts)
Correction
- \(\widehat{G} = 60^{\circ}\). 2. \(\widehat{FEK} = 40^{\circ}\), \(\widehat{EKF} = 180 - 40 - 40 = 100^{\circ}\). 3. Oui : \(\widehat{FEK} = \widehat{EFK} = 40^{\circ}\), isocèle en \(K\).
Exercice 3 (6 pts)
Un triangle a une aire de \(36\) cm² et une base de \(12\) cm. Calculer la hauteur relative à cette base.
Correction
\(h = \frac{2\times36}{12} = 6\) cm.