Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les constructions doivent apparaître sur la copie.
Exercice 1 (5 pts)
- Compléter : les médiatrices se coupent au centre du cercle …, les bissectrices au centre du cercle …, les hauteurs à l'…. (3 pts)
- \([Oz)\) est la bissectrice de \(\widehat{xOy} = 118°\) : calculer \(\widehat{zOy}\). (2 pts)
Correction
- Circonscrit ; inscrit ; orthocentre.
- \(\widehat{zOy} = 59°\).
Exercice 2 (5 pts)
Construire un triangle \(ABC\) tel que \(BC = 7\) cm, \(\widehat{B} = 55°\) et \(\widehat{C} = 45°\).
- Tracer la hauteur issue de \(A\) et nommer son pied \(H\). (3 pts)
- Mesurer \(AH\) et calculer l'aire du triangle. (2 pts)
Correction
- La hauteur est la perpendiculaire à \((BC)\) passant par \(A\).
- On mesure \(AH\approx3{,}4\) cm, d'où \(\mathcal{A}\approx\dfrac{7\times3{,}4}{2}\approx11{,}9\ \mathrm{cm}^2\).
Exercice 3 (5 pts)
Un triangle \(ABC\) a une aire de \(54\ \mathrm{cm}^2\).
- Si \(BC = 12\) cm, calculer la hauteur issue de \(A\). (2 pts)
- Si la hauteur issue de \(B\) mesure \(9\) cm, calculer \(AC\). (3 pts)
Correction
- \(h_A = \dfrac{2\times54}{12} = 9\) cm.
- \(AC = \dfrac{2\times54}{9} = 12\) cm.
Exercice 4 (5 pts)
Dans un triangle \(ABC\), \(\widehat{A} = 70°\) et \(\widehat{B} = 60°\). Les bissectrices de \(\widehat{A}\) et de \(\widehat{B}\) se coupent en \(I\).
- Calculer \(\widehat{IAB}\) et \(\widehat{IBA}\). (2 pts)
- Calculer \(\widehat{AIB}\). (3 pts)
Correction
- \(\widehat{IAB} = 35°\) et \(\widehat{IBA} = 30°\).
- \(\widehat{AIB} = 180 - 35 - 30 = 115°\).