L'essentiel en une page
Somme des angles : \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°\).
| Triangle | Côtés | Angles |
|---|---|---|
| isocèle en \(A\) | \(AB = AC\) | \(\widehat{B} = \widehat{C}\) |
| équilatéral | trois côtés égaux | trois angles de \(60°\) |
| rectangle en \(A\) | — | \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90°\) |
| rectangle isocèle en \(A\) | \(AB = AC\) | \(\widehat{B} = \widehat{C} = 45°\) |
Médiane : sommet \(\rightarrow\) milieu du côté opposé ; les trois se coupent au centre de gravité.
Médiatrices : se coupent au centre \(O\) du cercle circonscrit (\(OA = OB = OC\)). Dans un triangle rectangle, \(O\) est le milieu de l'hypoténuse.
Ce que je dois savoir faire
- Calculer un angle manquant dans un triangle.
- Reconnaître la nature d'un triangle à partir de ses côtés ou de ses angles.
- Construire un triangle dans les trois cas classiques.
- Vérifier qu'un triangle est constructible.
- Justifier avec « on sait que… or… donc… ».
Les pièges à éviter
- Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle droit ou obtus.
- Dans un triangle isocèle en \(A\), les angles égaux sont \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C}\), pas \(\widehat{A}\).
- Médiane, médiatrice, hauteur et bissectrice ne sont confondues que dans les triangles isocèles ou équilatéraux.
Testez-vous en 3 minutes
\(\widehat{A} = 38°\) et \(\widehat{B} = 94°\) : combien vaut \(\widehat{C}\) ? Un triangle isocèle a un angle au sommet de \(36°\) : combien valent les deux autres ? Où est le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle ?
Réponses
\(48°\) ; \(72°\) et \(72°\) ; au milieu de l'hypoténuse.