Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les figures doivent être tracées avec soin.
Exercice 1 (5 pts)
- Dans \(ABC\), \(\widehat{A} = 63°\) et \(\widehat{B} = 49°\) : calculer \(\widehat{C}\). (2 pts)
- \(DEF\) est isocèle en \(D\) avec \(\widehat{E} = 55°\) : calculer \(\widehat{D}\). (3 pts)
Correction
- \(\widehat{C} = 180 - 63 - 49 = 68°\).
- \(\widehat{F} = 55°\), donc \(\widehat{D} = 180 - 110 = 70°\).
Exercice 2 (5 pts)
Construire un triangle \(ABC\) tel que \(AB = 6\) cm, \(AC = 4\) cm et \(\widehat{A} = 70°\).
- Décrire la construction. (3 pts)
- Mesurer \(BC\) au millimètre près. (2 pts)
Correction
- On trace \([AB]\) de \(6\) cm, puis l'angle de \(70°\) en \(A\) ; on reporte \(4\) cm sur l'autre côté pour obtenir \(C\), puis on joint \(B\) et \(C\).
- On mesure environ \(BC\approx5{,}9\) cm (toute mesure entre \(5{,}8\) et \(6{,}0\) cm est acceptée).
Exercice 3 (5 pts)
Les trois angles d'un triangle vérifient : \(\widehat{B} = \widehat{A} + 20°\) et \(\widehat{C} = 2\widehat{A}\).
- Écrire l'équation vérifiée par \(\widehat{A}\). (2 pts)
- Calculer les trois angles. (3 pts)
Correction
- \(\widehat{A} + (\widehat{A} + 20) + 2\widehat{A} = 180\).
- \(4\widehat{A} = 160\) donc \(\widehat{A} = 40°\), \(\widehat{B} = 60°\) et \(\widehat{C} = 80°\).
Exercice 4 (5 pts)
\(ABC\) est rectangle en \(A\) et \(O\) est le milieu de \([BC]\).
- Que représente \(O\) pour le triangle \(ABC\) ? (2 pts)
- Si \(BC = 10\) cm, calculer \(OA\). Justifier. (3 pts)
Correction
- \(O\) est le centre du cercle circonscrit au triangle.
- \(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} = 5\) cm, car \(A\) est sur le cercle de centre \(O\) et de rayon \(\dfrac{BC}{2}\).