L'essentiel en une page
\(a^n = \underbrace{a\times\dots\times a}_{n\ \text{facteurs}}\) · \(a^1 = a\) · \(a^0 = 1\) · \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\)
| Règle | Écriture |
|---|---|
| Produit | \(a^m\times a^n = a^{m+n}\) |
| Quotient | \(\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) |
| Puissance de puissance | \((a^m)^n = a^{m\times n}\) |
| Produit de bases | \((a\times b)^n = a^n\times b^n\) |
Signe : base négative et exposant pair \(\Rightarrow\) positif ; exposant impair \(\Rightarrow\) négatif.
Écriture scientifique : \(a\times10^n\) avec \(1\le a<10\).
Ce que je dois savoir faire
- Calculer une puissance et donner son signe.
- Appliquer les cinq règles de calcul (même base !).
- Passer d'une écriture décimale à l'écriture scientifique, et l'inverse.
- Multiplier deux nombres en écriture scientifique.
- Modéliser un doublement répété par une puissance de \(2\).
Les pièges à éviter
- \((-3)^2 = 9\) mais \(-3^2 = -9\).
- \(a^m\times a^n = a^{m+n}\) : on additionne, on ne multiplie pas les exposants.
- Les règles ne marchent qu'avec la même base.
- Dans \(a\times10^n\), il faut \(1\le a<10\) : \(23\times10^5\) n'est pas une écriture scientifique.
Testez-vous en 3 minutes
Calculer \((-2)^4\) ; \(5^{-2}\) ; \(\dfrac{3^8}{3^5}\) ; puis donner l'écriture scientifique de \(0{,}0073\).
Réponses
\(16\) ; \(\dfrac{1}{25}\) ; \(3^3 = 27\) ; \(7{,}3\times10^{-3}\).