L'essentiel en une page
| Paramètre de position | Formule |
|---|---|
| Moyenne | \(\bar x = \dfrac{\sum n_ix_i}{N}\) |
| Médiane | valeur centrale de la série ordonnée |
| Mode | valeur de plus grand effectif |
| Moyenne de deux groupes | \(\dfrac{n_1\bar x_1 + n_2\bar x_2}{n_1 + n_2}\) |
Avec des classes : on remplace chaque classe par son centre ; la classe modale est celle de plus grand effectif.
| Paramètre de dispersion | Formule |
|---|---|
| Étendue | \(x_{\max} - x_{\min}\) |
| Variance | \(V = \dfrac{\sum n_i(x_i - \bar x)^2}{N}\) |
| Écart-type | \(\sigma = \sqrt V\) |
| Écart interquartile | \(Q_3 - Q_1\) |
Lecture : un écart-type petit signifie une série homogène ; un écart-type grand signifie une série dispersée.
Effet d'une translation : ajouter une constante \(c\) à toutes les valeurs ajoute \(c\) à la moyenne et ne change pas l'écart-type.
Ce que je dois savoir faire
- Calculer moyenne, médiane, mode et étendue.
- Calculer la variance et l'écart-type.
- Déterminer les quartiles et l'écart interquartile.
- Traiter une série groupée en classes avec les centres.
- Calculer la moyenne d'une réunion de deux groupes.
Les pièges à éviter
- La médiane exige une série ordonnée.
- La variance se calcule avec les carrés des écarts, pondérés par les effectifs.
- L'écart-type a la même unité que les données ; la variance, non.
- La moyenne de deux groupes n'est pas la moyenne des deux moyennes si les effectifs diffèrent.
Testez-vous en 3 minutes
Moyenne de \(5\,;7\,;9\,;11\) ? Médiane ? Variance ? Écart-type ?
Réponses
\(8\) ; \(8\) ; \(V = \dfrac{9+1+1+9}{4} = 5\) ; \(\sigma = \sqrt5 \approx 2{,}24\).