Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (12 pts)
Nombre de livres lus en un an par \(25\) élèves :
| Livres | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | \(3\) | \(7\) | \(8\) | \(5\) | \(2\) |
- Calculer la fréquence de la valeur \(2\).
- Calculer la moyenne \(\bar x\).
- Déterminer la médiane.
- Calculer la variance et l'écart-type.
Correction
- \(\frac{8}{25} = 0{,}32\).
- \(\bar x = \frac{0 + 7 + 16 + 15 + 8}{25} = \frac{46}{25} = 1{,}84\).
- ECC : \(3\) ; \(10\) ; \(18\) ; \(23\) ; \(25\). La \(13^e\) valeur est \(2\) : \(Me = 2\).
- \(\sum n_ix_i^2 = 0 + 7 + 32 + 45 + 32 = 116\) ; \(V = \frac{116}{25} - 1{,}84^2 = 4{,}64 - 3{,}3856 = 1{,}2544\) ; \(\sigma = 1{,}12\).
Exercice 2 (8 pts)
Masses (en kg) de \(40\) sacs :
| Classe | \([20\,;24[\) | \([24\,;28[\) | \([28\,;32[\) |
|---|---|---|---|
| Effectif | \(10\) | \(22\) | \(8\) |
- Quelle est la classe modale ?
- Calculer la masse moyenne.
Correction
- \([24\,;28[\).
- Centres \(22\), \(26\), \(30\) : \(\bar x = \frac{220 + 572 + 240}{40} = \frac{1032}{40} = 25{,}8\) kg.