1. Règles de base
- Par deux points distincts passe une seule droite.
- Par trois points non alignés passe un seul plan.
- Si deux points d'une droite appartiennent à un plan, toute la droite est dans ce plan.
- Un plan peut être défini par : trois points non alignés ; une droite et un point extérieur ; deux droites sécantes ; deux droites parallèles distinctes.
2. Positions relatives
Deux droites
Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (sécantes ou parallèles), soit non coplanaires.
Une droite et un plan
Une droite est soit incluse dans le plan, soit sécante au plan (un seul point commun), soit parallèle au plan (aucun point commun).
Deux plans
Deux plans distincts sont soit parallèles, soit sécants suivant une droite.
3. Parallélisme
Une droite \((D)\) est parallèle à un plan \((P)\) si elle est parallèle à une droite de \((P)\).
Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre, et les droites d'intersection sont parallèles.
4. Orthogonalité
Une droite \((D)\) est perpendiculaire à un plan \((P)\) si elle est orthogonale à deux droites sécantes de \((P)\). Elle est alors orthogonale à toutes les droites de \((P)\).
5. Solides usuels
| Solide | Volume |
|---|---|
| Pavé droit \(a\times b\times c\) | \(abc\) |
| Prisme droit | \(\mathcal{B}\times h\) |
| Cylindre | \(\pi r^2h\) |
| Pyramide | \(\frac13\mathcal{B}h\) |
| Cône | \(\frac13\pi r^2h\) |
| Boule | \(\frac43\pi r^3\) |