Exercice 1
Notes de \(20\) élèves :
| Note | \(6\) | \(9\) | \(11\) | \(13\) | \(16\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | \(2\) | \(5\) | \(6\) | \(4\) | \(3\) |
- Calculer la moyenne.
- Calculer les effectifs cumulés croissants et déterminer la médiane.
- Quel est le mode ?
Correction
- \(\bar x = \frac{12 + 45 + 66 + 52 + 48}{20} = \frac{223}{20} = 11{,}15\).
- ECC : \(2\) ; \(7\) ; \(13\) ; \(17\) ; \(20\). Les \(10^e\) et \(11^e\) valeurs valent \(11\) : \(Me = 11\).
- Le mode est \(11\).
Exercice 2
Calculer la variance et l'écart-type de la série : \(2\) ; \(4\) ; \(4\) ; \(5\) ; \(5\) ; \(7\) ; \(9\).
Correction
\(\bar x = \frac{36}{7}\approx5{,}14\). \(\sum x_i^2 = 4 + 16 + 16 + 25 + 25 + 49 + 81 = 216\). \(V = \frac{216}{7} - \left(\frac{36}{7}\right)^2 = \frac{1512 - 1296}{49} = \frac{216}{49}\approx4{,}41\) ; \(\sigma\approx2{,}10\).
Exercice 3
Durée d'attente (en min) de \(50\) clients :
| Classe | \([0\,;5[\) | \([5\,;10[\) | \([10\,;15[\) | \([15\,;20[\) |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | \(12\) | \(20\) | \(13\) | \(5\) |
Calculer la durée moyenne d'attente.
Correction
Centres : \(2{,}5\) ; \(7{,}5\) ; \(12{,}5\) ; \(17{,}5\). \(\bar x = \frac{30 + 150 + 162{,}5 + 87{,}5}{50} = \frac{430}{50} = 8{,}6\) min.
Exercice 4
La moyenne de \(5\) notes est \(12\). On ajoute une sixième note égale à \(18\). Quelle est la nouvelle moyenne ?
Correction
Somme initiale : \(60\) ; nouvelle somme \(78\) ; moyenne \(\frac{78}{6} = 13\).