Durée : 1 h 30. Barème sur 20.
Exercice 1 (7 pts)
On relève les notes d'une classe de \(25\) élèves.
| Note | Effectif |
|---|---|
| \(6\) | \(2\) |
| \(9\) | \(5\) |
| \(11\) | \(7\) |
| \(13\) | \(8\) |
| \(16\) | \(3\) |
- Calculer la moyenne. (3 pts)
- Déterminer le mode, la médiane et l'étendue. (4 pts)
Correction
- \(\dfrac{12 + 45 + 77 + 104 + 48}{25} = \dfrac{286}{25} = 11{,}44\).
- Mode : \(13\). Effectifs cumulés : \(2\), \(7\), \(14\), \(22\), \(25\) ; le rang \(13\) donne la médiane \(11\). Étendue : \(16 - 6 = 10\).
Exercice 2 (6 pts)
Une série est groupée en classes.
| Classe | Effectif |
|---|---|
| \([0\,;10[\) | \(8\) |
| \([10\,;20[\) | \(22\) |
| \([20\,;30[\) | \(14\) |
| \([30\,;40[\) | \(6\) |
- Calculer la moyenne. (4 pts)
- Donner la classe modale. (2 pts)
Correction
- Centres \(5\), \(15\), \(25\), \(35\) ; moyenne \(= \dfrac{40 + 330 + 350 + 210}{50} = \dfrac{930}{50} = 18{,}6\).
- \([10\,;20[\).
Exercice 3 (4 pts)
Soit la série : \(2\,;4\,;6\,;8\,;10\).
- Calculer la moyenne. (1 pt)
- Calculer la variance puis l'écart-type. (3 pts)
Correction
- Moyenne \(= 6\).
- \(V = \dfrac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = 8\) ; \(\sigma = 2\sqrt2 \approx 2{,}83\).
Exercice 4 (3 pts)
Deux groupes de \(15\) et \(25\) personnes ont pour moyennes \(18\) et \(14\). Calculer la moyenne de l'ensemble.
Correction
\(\dfrac{15\times18 + 25\times14}{40} = \dfrac{270 + 350}{40} = \dfrac{620}{40} = 15{,}5\).