L'essentiel en une page
| Deux droites | Positions possibles |
|---|---|
| coplanaires | sécantes, parallèles ou confondues |
| non coplanaires | aucun point commun, pas de plan les contenant |
| Droite et plan | sécants, parallèles, ou la droite est incluse |
| Deux plans | sécants (selon une droite), parallèles ou confondus |
Parallélisme de deux plans : il suffit que deux droites sécantes de l'un soient parallèles à deux droites de l'autre.
Théorème du toit : deux plans sécants contenant deux droites parallèles se coupent selon une droite parallèle à celles-ci.
Orthogonalité : une droite orthogonale à deux droites sécantes d'un plan est orthogonale à ce plan, donc à toutes ses droites.
| Solide | Volume |
|---|---|
| Prisme et cylindre | \(\mathcal{B}\times h\) |
| Pyramide et cône | \(\dfrac{\mathcal{B}\times h}{3}\) |
| Boule | \(\dfrac43\pi R^3\) |
Dans un cube d'arête \(a\) : diagonale d'une face \(a\sqrt2\), grande diagonale \(a\sqrt3\).
Ce que je dois savoir faire
- Déterminer la position relative de deux droites, d'une droite et d'un plan, de deux plans.
- Démontrer un parallélisme de plans et appliquer le théorème du toit.
- Montrer qu'une droite est orthogonale à un plan.
- Calculer longueurs, aires et volumes dans les solides usuels.
- Reconnaître la nature d'une section plane.
Les pièges à éviter
- Deux droites sans point commun ne sont pas forcément parallèles : elles peuvent être non coplanaires.
- Pour le parallélisme de plans, les deux droites doivent être sécantes.
- Dans l'espace, « orthogonales » n'implique pas « sécantes ».
- Ne pas confondre hauteur et apothème d'une pyramide ou génératrice d'un cône.
Testez-vous en 3 minutes
Grande diagonale d'un cube d'arête \(3\) ? Volume d'une pyramide de base \(25\) cm² et de hauteur \(9\) cm ? Deux plans sécants se coupent selon… ? Section d'un cube par un plan parallèle à une face ?
Réponses
\(3\sqrt3\) ; \(75\) cm³ ; une droite ; un carré identique.