Durée : 1 h 30. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
- Écrire \([-4\,;3[\;\cap\;]0\,;7]\) et \([-4\,;3[\;\cup\;]0\,;7]\) sous forme d'intervalles. (3 pts)
- Traduire \(\lvert x - 1\rvert \le 3\) par un intervalle. (2 pts)
Correction
- \(]0\,;3[\) et \([-4\,;7]\).
- \(-3 \le x - 1 \le 3\), soit \(x\in[-2\,;4]\).
Exercice 2 (5 pts)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :
- \(\lvert 3x + 1\rvert = 8\) (2 pts)
- \(\lvert 2x - 7\rvert > 3\) (3 pts)
Correction
- \(3x + 1 = 8\) ou \(3x + 1 = -8\), donc \(x = \dfrac73\) ou \(x = -3\).
- \(2x - 7 > 3\) ou \(2x - 7 < -3\), donc \(x > 5\) ou \(x < 2\) : \(x\in\,]-\infty\,;2[\;\cup\;]5\,;+\infty[\).
Exercice 3 (5 pts)
On sait que \(1 < a < 4\) et \(-2 < b < 1\).
- Encadrer \(a + b\) et \(a - b\). (3 pts)
- Encadrer \(3a - 2b\). (2 pts)
Correction
- \(-1 < a + b < 5\) ; \(0 < a - b < 6\).
- \(3 < 3a < 12\) et \(-2 < -2b < 4\), donc \(1 < 3a - 2b < 16\).
Exercice 4 (5 pts)
- Simplifier \(\sqrt{72} + \sqrt{32} - \sqrt{50}\). (2 pts)
- Rendre rationnel le dénominateur de \(\dfrac{4}{\sqrt7 + \sqrt3}\). (3 pts)
Correction
- \(6\sqrt2 + 4\sqrt2 - 5\sqrt2 = 5\sqrt2\).
- \(\dfrac{4(\sqrt7 - \sqrt3)}{7 - 3} = \sqrt7 - \sqrt3\).