L'essentiel en une page
| Formule | Écriture |
|---|---|
| Aire d'une sphère | \(4\pi R^2\) |
| Volume d'une boule | \(\dfrac43\pi R^3\) |
| Section d'une sphère | cercle de rayon \(r = \sqrt{R^2 - d^2}\) |
| Volume du prisme et du cylindre | \(\mathcal{B}\times h\) et \(\pi r^2 h\) |
| Volume de la pyramide et du cône | \(\dfrac{\mathcal{B}h}{3}\) et \(\dfrac{\pi r^2 h}{3}\) |
Sphère et plan : \(d < R\) donne un cercle · \(d = R\) donne un point (plan tangent) · \(d > R\) ne donne rien.
| Section parallèle à la base | Résultat |
|---|---|
| Cylindre | cercle de même rayon |
| Cône | cercle réduit |
| Pyramide | polygone semblable à la base |
Rapport \(k\) : longueurs \(\times k\) · aires \(\times k^2\) · volumes \(\times k^3\) · angles inchangés.
Ce que je dois savoir faire
- Calculer l'aire d'une sphère et le volume d'une boule.
- Calculer le rayon d'une section de sphère avec Pythagore.
- Reconnaître la nature d'une section selon le solide et le plan.
- Calculer les volumes du cylindre, du cône et de la pyramide.
- Utiliser le rapport \(k\) pour une réduction de cône ou de pyramide.
- Retrouver \(R\) ou \(k\) à partir d'un volume.
Les pièges à éviter
- Ne pas confondre sphère (surface) et boule (solide).
- Le cône et la pyramide ont un volume divisé par \(3\).
- Les volumes sont multipliés par \(k^3\), pas par \(k\).
- Dans \(\sqrt{R^2 - d^2}\), c'est bien \(R\) (le rayon) qui est l'hypoténuse.
- Vérifier les unités : \(1\) L \(= 1\,000\) cm³.
Testez-vous en 3 minutes
Aire d'une sphère de rayon \(2\) cm ? Volume d'une boule de rayon \(3\) cm ? Rayon de la section d'une sphère de rayon \(5\) cm par un plan à \(3\) cm du centre ? Volume d'un cône de rayon \(2\) cm et de hauteur \(9\) cm ?
Réponses
\(16\pi\) cm² ; \(36\pi\) cm³ ; \(4\) cm ; \(12\pi\) cm³.