Exercice 1
Calculer l'aire et le volume d'une boule de rayon \(6\) cm (valeurs exactes puis arrondies à l'unité).
Correction
\(S = 4\pi\times36 = 144\pi\approx452\) cm². \(V = \frac43\pi\times216 = 288\pi\approx905\) cm³.
Exercice 2
Une sphère de rayon \(10\) cm est coupée par un plan situé à \(6\) cm du centre. Calculer le rayon de la section.
Correction
\(r = \sqrt{100 - 36} = 8\) cm.
Exercice 3
Une pyramide a pour base un carré de côté \(6\) cm et pour hauteur \(8\) cm. Calculer son volume, puis celui de sa réduction de rapport \(\frac12\).
Correction
\(V = \frac13\times36\times8 = 96\) cm³. Réduction : \(96\times\left(\frac12\right)^3 = 12\) cm³.
Exercice 4
Un cône a pour rayon de base \(3\) cm et pour hauteur \(4\) cm. Calculer son volume et sa génératrice.
Correction
\(V = \frac13\pi\times9\times4 = 12\pi\approx37{,}7\) cm³. \(g = \sqrt{9 + 16} = 5\) cm.
Exercice 5
Une boule de rayon \(5\) cm est placée dans un cylindre de rayon \(5\) cm et de hauteur \(10\) cm. Quelle fraction du cylindre la boule occupe-t-elle ?
Correction
\(V_{cyl} = \pi\times25\times10 = 250\pi\) ; \(V_{boule} = \frac43\pi\times125 = \frac{500\pi}{3}\). Rapport : \(\frac{500}{3\times250} = \frac23\).