L'essentiel en une page
| Dénombrement | Formule |
|---|---|
| Avec remise | \(n^p\) |
| Sans remise, ordonné | \(A_n^p\) |
| Tirage simultané | \(\binom np\) |
| Permutations | \(n!\) |
| Probabilité | Formule |
| Équiprobabilité | \(\frac{\text{card}(A)}{\text{card}(\Omega)}\) |
| Contraire | \(1-P(A)\) |
| Réunion | \(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\) |
| Conditionnelle | \(\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\) |
| Indépendance | \(P(A\cap B) = P(A)P(B)\) |
Probabilités totales : \(P(A) = \sum_iP(B_i)\,P(A\mid B_i)\) ; Bayes : \(P(B\mid A) = \dfrac{P(B)P(A\mid B)}{P(A)}\).
Variable aléatoire : \(E(X) = \sum x_kP(X=x_k)\) ; l'espérance d'un gain net dit si un jeu ou un investissement est favorable.
Loi binomiale \(\mathcal{B}(n\,;p)\) : \(P(X=k) = \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\), \(E(X) = np\), \(V(X) = np(1-p)\).
Ce que je dois savoir faire
- Choisir entre \(\binom np\) et \(n^p\) selon l'énoncé.
- Passer par l'événement contraire pour « au moins un ».
- Construire un arbre pondéré et appliquer Bayes.
- Déterminer la loi et l'espérance d'un gain.
- Reconnaître et utiliser une loi binomiale.
Les pièges à éviter
- « Indépendants » n'est pas « incompatibles ».
- Un tirage simultané n'est pas ordonné.
- Un gain net se calcule après déduction de la mise.
- Vérifier que la somme des probabilités vaut \(1\).
Testez-vous en 3 minutes
\(\binom42\) ? \(P(\bar A)\) si \(P(A) = 0{,}25\) ? \(E(X)\) pour \(\mathcal{B}(20\,;0{,}1)\) ? Espérance d'un gain de \(10\) avec \(p = 0{,}5\) et \(-10\) sinon ?
Réponses
\(6\) ; \(0{,}75\) ; \(2\) ; \(0\).