Exercice 1
On tire simultanément \(2\) jetons d'un sac contenant \(3\) jetons gagnants et \(7\) perdants. Probabilité d'avoir au moins un gagnant ?
Correction
\(1 - \frac{C_7^2}{C_{10}^2} = 1 - \frac{21}{45} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}\).
Exercice 2
\(60\) % des clients paient par carte. Parmi eux, \(10\) % achètent plus de \(500\) DH ; parmi les autres, \(5\) %. Probabilité qu'un client achète plus de \(500\) DH ?
Correction
\(0{,}6\times0{,}1 + 0{,}4\times0{,}05 = 0{,}08\).
Exercice 3
Un jeu coûte \(10\) DH. On gagne \(50\) DH avec la probabilité \(0{,}1\), \(20\) DH avec la probabilité \(0{,}2\), rien sinon. Le jeu est-il favorable au joueur ?
Correction
Gain net \(X\) : \(40\) (\(0{,}1\)), \(10\) (\(0{,}2\)), \(-10\) (\(0{,}7\)). \(E(X) = 4 + 2 - 7 = -1 < 0\) : défavorable.
Exercice 4
Un commercial réussit une vente avec la probabilité \(0{,}3\). Il visite \(5\) clients. Probabilité d'exactement \(2\) ventes ?
Correction
\(C_5^2\times0{,}3^2\times0{,}7^3 = 10\times0{,}09\times0{,}343 = 0{,}3087\).