1. Dénombrement
Avec remise : \(n^p\) ; sans remise ordonné : \(A_n^p\) ; simultané : \(C_n^p\).
2. Probabilités
\(p(A) = \frac{\text{card}\,A}{\text{card}\,\Omega}\) en équiprobabilité. \(p(\overline A) = 1 - p(A)\), \(p(A\cup B) = p(A) + p(B) - p(A\cap B)\).
3. Conditionnement
\(p_B(A) = \frac{p(A\cap B)}{p(B)}\). Probabilités totales : \(p(A) = p(B)p_B(A) + p(\overline B)p_{\overline B}(A)\) ; un arbre pondéré aide au calcul. \(A\) et \(B\) sont indépendants si \(p(A\cap B) = p(A)p(B)\).
4. Variable aléatoire
\(E(X) = \sum x_ip_i\), \(V(X) = \sum x_i^2p_i - E(X)^2\). En économie, \(E(X)\) représente le gain moyen espéré.
5. Loi binomiale
\(p(X = k) = C_n^kp^k(1 - p)^{n-k}\), \(E(X) = np\), \(V(X) = np(1 - p)\).
Exemple
\(5\) % des articles sont défectueux. On contrôle \(10\) articles : \(p(X = 0) = 0{,}95^{10}\approx0{,}599\).