L'essentiel en une page
| Dénombrement | Formule |
|---|---|
| Arrangements | \(A_n^p = \frac{n!}{(n-p)!}\) |
| Combinaisons | \(\binom np = \frac{n!}{p!(n-p)!}\) |
| Tirage avec remise | \(n^p\) |
| Permutations | \(n!\) |
| Probabilité | Formule |
| Équiprobabilité | \(\frac{\text{card}(A)}{\text{card}(\Omega)}\) |
| Contraire | \(P(\bar A) = 1 - P(A)\) |
| Réunion | \(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\) |
| Conditionnelle | \(P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\) |
| Indépendance | \(P(A\cap B) = P(A)P(B)\) |
Probabilités totales : \(P(A) = \sum_i P(B_i)\,P(A\mid B_i)\) pour une partition \((B_i)\).
Bayes : \(P(B\mid A) = \dfrac{P(B)\,P(A\mid B)}{P(A)}\).
Loi binomiale \(\mathcal{B}(n\,;p)\) : \(P(X=k) = \binom nk p^k(1-p)^{n-k}\), \(E(X) = np\), \(V(X) = np(1-p)\).
Ce que je dois savoir faire
- Choisir entre combinaison (tirage simultané) et puissance (avec remise).
- Passer par l'événement contraire pour « au moins un ».
- Construire un arbre pondéré et appliquer Bayes.
- Reconnaître un schéma de Bernoulli et appliquer la loi binomiale.
- Déterminer la loi et l'espérance d'une variable aléatoire.
Les pièges à éviter
- « Indépendants » n'est pas « incompatibles ».
- Un tirage simultané n'est pas ordonné : on utilise \(\binom np\).
- Vérifier que la somme des probabilités d'une loi vaut \(1\).
- \(\binom nk\) se calcule avant les puissances, pas après.
Testez-vous en 3 minutes
\(\binom52\) ? \(P(\bar A)\) si \(P(A) = 0{,}3\) ? \(E(X)\) pour \(\mathcal{B}(10\,;0{,}2)\) ? \(P\)(au moins un \(6\) en \(2\) lancers) ?
Réponses
\(10\) ; \(0{,}7\) ; \(2\) ; \(\dfrac{11}{36}\).