L'essentiel en une page
| Formule | Énoncé |
|---|---|
| Équiprobabilité | \(P(A) = \dfrac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}\) |
| Contraire | \(P(\bar A) = 1 - P(A)\) |
| Réunion | \(P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)\) |
| Conditionnelle | \(P(A\mid B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\) |
| Indépendance | \(P(A\cap B) = P(A)\,P(B)\) |
Probabilités totales : si \(B_1,\ldots,B_n\) forment une partition, alors \(P(A) = \sum P(B_i)P(A\mid B_i)\).
Formule de Bayes : \(P(B\mid A) = \dfrac{P(B)P(A\mid B)}{P(A)}\).
| Loi binomiale | Formule |
|---|---|
| \(P(X = k)\) | \(\binom nk p^k(1-p)^{n-k}\) |
| Espérance | \(E(X) = np\) |
| Variance | \(V(X) = np(1-p)\) |
Arbre pondéré : on multiplie le long d'une branche, on additionne entre les branches.
Ce que je dois savoir faire
- Calculer une probabilité par dénombrement.
- Utiliser le contraire pour « au moins un ».
- Construire et exploiter un arbre pondéré.
- Appliquer les probabilités totales et Bayes.
- Reconnaître un schéma de Bernoulli et appliquer la loi binomiale.
Les pièges à éviter
- Incompatibles et indépendants sont deux notions différentes.
- \(P(A\mid B)\) et \(P(B\mid A)\) ne sont pas égales en général.
- Pour « au moins un », passer par le contraire.
- Dans la loi binomiale, les épreuves doivent être indépendantes et identiques.
Testez-vous en 3 minutes
\(P(\bar A)\) si \(P(A) = 0{,}3\) ? \(P(A\cup B)\) pour des incompatibles ? \(E(X)\) pour \(n=10\), \(p=0{,}2\) ? \(P(X=0)\) dans ce cas ?
Réponses
\(0{,}7\) ; \(P(A)+P(B)\) ; \(2\) ; \(0{,}8^{10} \approx 0{,}107\).