1. Dénombrement
- Tirages successifs avec remise de \(p\) éléments parmi \(n\) : \(n^p\).
- Successifs sans remise : \(A_n^p = n(n - 1)\cdots(n - p + 1)\).
- Simultanés : \(C_n^p = \frac{A_n^p}{p!} = \frac{n!}{p!(n - p)!}\).
2. Probabilité
Équiprobabilité : \(p(A) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\).
\(p(\overline A) = 1 - p(A)\), \(p(A\cup B) = p(A) + p(B) - p(A\cap B)\).
3. Conditionnement et indépendance
\[p_B(A) = \frac{p(A\cap B)}{p(B)}\]
- Formule des probabilités totales : \(p(A) = p(B)p_B(A) + p(\overline B)p_{\overline B}(A)\).
- \(A\) et \(B\) indépendants si \(p(A\cap B) = p(A)p(B)\).
4. Variable aléatoire
Loi de \(X\) : tableau des \(x_i\) et \(p(X = x_i)\) (somme égale à \(1\)).
\[E(X) = \sum x_ip_i \qquad V(X) = \sum x_i^2p_i - E(X)^2 \qquad \sigma(X) = \sqrt{V(X)}\]
5. Loi binomiale
Si on répète \(n\) fois de façon indépendante une épreuve de probabilité de succès \(p\), le nombre de succès \(X\) vérifie \(p(X = k) = C_n^kp^k(1 - p)^{n-k}\), \(E(X) = np\), \(V(X) = np(1 - p)\).