Exercice 1
Un sac contient \(4\) boules vertes et \(6\) rouges. On tire successivement sans remise \(2\) boules. Probabilité d'obtenir deux boules de même couleur ?
Correction
\(\text{card}\,\Omega = A_{10}^2 = 90\). Même couleur : \(A_4^2 + A_6^2 = 12 + 30 = 42\). \(p = \frac{42}{90} = \frac{7}{15}\).
Exercice 2
On tire simultanément \(3\) cartes d'un paquet de \(10\) cartes numérotées de \(1\) à \(10\). Probabilité que les trois numéros soient pairs ?
Correction
\(\frac{C_5^3}{C_{10}^3} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}\).
Exercice 3
\(30\) % des élèves d'un lycée font du sport. Parmi les sportifs, \(80\) % réussissent ; parmi les non-sportifs, \(60\) %. Probabilité qu'un élève réussisse ? Qu'il soit sportif sachant qu'il a réussi ?
Correction
\(p(R) = 0{,}3\times0{,}8 + 0{,}7\times0{,}6 = 0{,}66\). \(p_R(S) = \frac{0{,}24}{0{,}66} = \frac{4}{11}\).
Exercice 4
Un tireur atteint la cible avec une probabilité \(0{,}7\). Il tire \(3\) fois. Probabilité d'atteindre la cible au moins une fois, et espérance du nombre de succès.
Correction
\(1 - 0{,}3^3 = 0{,}973\). \(E(X) = 3\times0{,}7 = 2{,}1\).