L'essentiel en une page
| Droite | Définition | Point de concours |
|---|---|---|
| Médiatrice | \(\perp\) au côté en son milieu | centre du cercle circonscrit |
| Médiane | sommet \(\rightarrow\) milieu opposé | centre de gravité |
| Hauteur | \(\perp\) au côté opposé | orthocentre |
| Bissectrice | partage l'angle en deux | centre du cercle inscrit |
Centre de gravité : \(AG = \dfrac23\,AI\) et \(GI = \dfrac13\,AI\), donc \(AG = 2\,GI\).
Triangle rectangle : \(O\) est le milieu de l'hypoténuse (\(r = \frac{BC}{2}\)) et l'orthocentre est le sommet de l'angle droit.
Triangle équilatéral : les quatre points sont confondus.
Aire : \(\mathcal{A} = \dfrac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}\).
Ce que je dois savoir faire
- Construire les quatre droites remarquables.
- Utiliser la relation \(AG = \frac23 AI\) dans les deux sens.
- Calculer une aire, une base ou une hauteur.
- Donner le rayon du cercle circonscrit d'un triangle rectangle.
- Rédiger une démonstration « on sait que… or… donc… ».
Les pièges à éviter
- Médiane et médiatrice ne sont pas la même chose : l'une part d'un sommet, l'autre est perpendiculaire au côté.
- L'orthocentre peut sortir du triangle.
- Dans \(\mathcal{A} = \frac{b\times h}{2}\), la hauteur doit correspondre à la base choisie.
Testez-vous en 3 minutes
\(AI = 15\) cm : combien valent \(AG\) et \(GI\) ? Rayon du cercle circonscrit d'un triangle rectangle d'hypoténuse \(13\) cm ? Aire d'un triangle de base \(10\) cm et de hauteur \(7\) cm ?
Réponses
\(AG = 10\) cm, \(GI = 5\) cm ; \(6{,}5\) cm ; \(35\ \mathrm{cm}^2\).