Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Compléter : les médiatrices se coupent au centre du cercle … ; les médianes au … ; les hauteurs à l'… ; les bissectrices au centre du cercle ….
Correction
Circonscrit ; centre de gravité ; orthocentre ; inscrit.
Exercice 2 (6 pts)
\(G\) est le centre de gravité de \(ABC\) et \(I\) le milieu de \([BC]\).
- Si \(AI = 18\) cm, calculer \(AG\) et \(GI\). (3 pts)
- Si \(AG = 14\) cm, calculer \(AI\). (3 pts)
Correction
- \(AG = 12\) cm et \(GI = 6\) cm.
- \(AI = \dfrac32\times14 = 21\) cm.
Exercice 3 (4 pts)
\(ABC\) est rectangle en \(A\) avec \(BC = 10\) cm.
- Où est le centre \(O\) du cercle circonscrit ? (2 pts)
- Calculer \(OA\). (2 pts)
Correction
- Au milieu de \([BC]\).
- \(OA = OB = OC = 5\) cm.
Exercice 4 (4 pts)
Un triangle a une aire de \(36\ \mathrm{cm}^2\).
- Si un côté mesure \(9\) cm, calculer la hauteur correspondante. (2 pts)
- Si une autre hauteur mesure \(6\) cm, calculer le côté correspondant. (2 pts)
Correction
- \(h = \dfrac{2\times36}{9} = 8\) cm.
- \(b = \dfrac{2\times36}{6} = 12\) cm.