L'essentiel en une page
| Identité | Développée | Factorisée |
|---|---|---|
| Carré d'une somme | \(a^2 + 2ab + b^2\) | \((a+b)^2\) |
| Carré d'une différence | \(a^2 - 2ab + b^2\) | \((a-b)^2\) |
| Différence de deux carrés | \(a^2 - b^2\) | \((a+b)(a-b)\) |
Distributivité : \(k(a+b) = ka + kb\) · \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\).
Facteur commun : \(ka + kb = k(a+b)\) — toujours à chercher en premier.
Équation produit : \(A\times B = 0 \iff A = 0\) ou \(B = 0\).
Ce que je dois savoir faire
- Développer avec la double distributivité et avec les trois identités.
- Reconnaître quelle identité utiliser pour factoriser.
- Factoriser en deux étapes (facteur commun puis identité).
- Résoudre une équation produit.
- Faire du calcul mental astucieux (\(101^2\), \(99\times101\)).
Les pièges à éviter
- \((a+b)^2 \ne a^2 + b^2\) : ne jamais oublier le double produit \(2ab\).
- \(-3(2x - 5) = -6x + 15\) : le facteur négatif change tous les signes.
- \(a^2 + b^2\) ne se factorise pas ; seule \(a^2 - b^2\) le peut.
- Après avoir factorisé, vérifier en développant.
Testez-vous en 3 minutes
Développer \((x - 5)^2\) et \((3x + 1)(3x - 1)\) ; factoriser \(x^2 - 100\) et \(4x^2 + 4x + 1\) ; résoudre \((x+2)(x-6) = 0\).
Réponses
\(x^2 - 10x + 25\) ; \(9x^2 - 1\) ; \((x+10)(x-10)\) ; \((2x+1)^2\) ; \(x = -2\) ou \(x = 6\).