L'essentiel en une page
Rationnel : \(\dfrac{a}{b}\) avec \(a\), \(b\) entiers relatifs et \(b\ne0\). · \(\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}\).
| Règle | Écriture |
|---|---|
| Fractions égales | \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\times k}{b\times k}\) |
| Même dénominateur | \(\dfrac{a}{c} \pm \dfrac{b}{c} = \dfrac{a\pm b}{c}\) |
| Dénominateurs différents | réduire au même dénominateur d'abord |
| Avec un entier | \(n = \dfrac{n}{1}\) |
Comparer : même dénominateur positif, puis comparer les numérateurs.
Ce que je dois savoir faire
- Simplifier une fraction et la rendre irréductible.
- Additionner et soustraire des rationnels, même négatifs.
- Réduire au même dénominateur.
- Comparer et ranger des rationnels.
- Résoudre un problème de parts (budget, réservoir, dépenses).
Les pièges à éviter
- \(\dfrac15 + \dfrac25 \ne \dfrac{3}{10}\) : le dénominateur ne change pas.
- Pour comparer deux négatifs, attention au sens : \(-\dfrac23 > -\dfrac34\).
- Toujours simplifier le résultat final.
Testez-vous en 3 minutes
Calculer \(\dfrac34 + \dfrac16\) ; \(\dfrac25 - \dfrac12\) ; simplifier \(\dfrac{48}{60}\) ; comparer \(-\dfrac35\) et \(-\dfrac47\).
Réponses
\(\dfrac{11}{12}\) ; \(-\dfrac{1}{10}\) ; \(\dfrac45\) ; \(-\dfrac35 = -\dfrac{21}{35}\) et \(-\dfrac47 = -\dfrac{20}{35}\) donc \(-\dfrac35 < -\dfrac47\).