Série 2 — calculs enchaînés, encadrements et problèmes.
Exercice 1
Calculer \(A = \dfrac56 - \dfrac34 + \dfrac23\) et donner le résultat irréductible.
Correction
Dénominateur commun \(12\) : \(\dfrac{10}{12} - \dfrac{9}{12} + \dfrac{8}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac34\).
Exercice 2
Calculer \(B = -\dfrac38 + \dfrac{5}{12} - \dfrac16\).
Correction
Dénominateur commun \(24\) : \(-\dfrac{9}{24} + \dfrac{10}{24} - \dfrac{4}{24} = -\dfrac{3}{24} = -\dfrac18\).
Exercice 3
Trouver le nombre \(x\) tel que \(\dfrac25 + x = \dfrac{7}{10}\).
Correction
\(x = \dfrac{7}{10} - \dfrac{4}{10} = \dfrac{3}{10}\).
Exercice 4
Un réservoir est rempli aux \(\dfrac35\). On en retire \(\dfrac14\) de sa capacité.
- Quelle fraction reste-t-il ?
- Si la capacité est de \(200\) litres, combien de litres reste-t-il ?
Correction
- \(\dfrac35 - \dfrac14 = \dfrac{12}{20} - \dfrac{5}{20} = \dfrac{7}{20}\).
- \(\dfrac{7}{20}\times200 = 70\) litres.
Exercice 5
Amine dépense \(\dfrac13\) de son argent, puis \(\dfrac14\) du total.
- Quelle fraction a-t-il dépensée en tout ?
- Quelle fraction lui reste-t-il ?
Correction
- \(\dfrac13 + \dfrac14 = \dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}\).
- \(1 - \dfrac{7}{12} = \dfrac{5}{12}\).
Exercice 6
Comparer \(\dfrac{17}{24}\) et \(\dfrac{5}{8}\), puis \(-\dfrac{7}{10}\) et \(-\dfrac{11}{15}\).
Correction
\(\dfrac{17}{24}\) et \(\dfrac{15}{24}\) : \(\dfrac{17}{24} > \dfrac58\). Puis \(-\dfrac{21}{30}\) et \(-\dfrac{22}{30}\) : \(-\dfrac{7}{10} > -\dfrac{11}{15}\).
Exercice 7
Montrer que \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\), puis que \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}\). Deviner la valeur de \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}\) et le vérifier.
Correction
\(\dfrac36 - \dfrac26 = \dfrac16\) ; \(\dfrac{4}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{12}\). On devine \(\dfrac{1}{20}\), et en effet \(\dfrac{5}{20} - \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{20}\).