1. Nombres relatifs
Un nombre relatif est formé d'un signe (\(+\) ou \(-\)) et d'une distance à zéro. Exemples : \(+7\) ; \(-3{,}5\) ; \(0\).
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires : \(-4\) et \(4\) sont opposés.
Comparaison
- Un nombre positif est plus grand qu'un nombre négatif : \(-12 < 3\).
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : \(-2 > -9\).
2. Addition et soustraction
Même signe : on garde le signe commun et on ajoute les distances à zéro. Signes contraires : on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.
Exemples : \((-5) + (-8) = -13\) ; \((+9) + (-14) = -5\) ; \((-2{,}5) + (+6) = 3{,}5\).
Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé : \(a - b = a + (-b)\).
Exemples : \(7 - (-3) = 7 + 3 = 10\) ; \(-4 - 6 = -4 + (-6) = -10\).
Somme algébrique
Pour calculer \(A = -3 + 8 - 5 - (-7) + 2\), on regroupe les positifs et les négatifs : \(A = (8 + 7 + 2) - (3 + 5) = 17 - 8 = 9\).
3. Multiplication et division
Règle des signes : le produit (ou le quotient) de deux nombres de même signe est positif ; de deux nombres de signes contraires est négatif.
| Opération | Résultat |
|---|---|
| \((-6)\times(-4)\) | \(24\) |
| \((-6)\times4\) | \(-24\) |
| \((-35)\div(-7)\) | \(5\) |
| \(18\div(-3)\) | \(-6\) |
Un produit de plusieurs facteurs non nuls est positif s'il contient un nombre pair de facteurs négatifs, négatif sinon.
Exemple : \((-2)\times(-5)\times(-1) = -10\) (trois facteurs négatifs).
4. Priorités opératoires
On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions, de gauche à droite. Exemple : \(B = -3 + 4\times(-2) = -3 - 8 = -11\) ; \(C = (-3 + 4)\times(-2) = 1\times(-2) = -2\).