L'essentiel en une page
Pyramide : une base polygonale, des faces latérales triangulaires, un sommet.
Cône de révolution : une base en disque de rayon \(r\), un sommet, une génératrice \(g\).
| Solide | Aire latérale | Volume |
|---|---|---|
| Pyramide | somme des triangles | \(\dfrac{\mathcal{A}_{\text{base}}\times h}{3}\) |
| Cône | \(\pi r g\) | \(\dfrac{\pi r^2 h}{3}\) |
Relation du cône : \(g^2 = r^2 + h^2\) (Pythagore).
Pyramide à \(n\) côtés : \(n+1\) faces, \(2n\) arêtes, \(n+1\) sommets.
À retenir : pyramide et cône ont un volume trois fois plus petit que le prisme ou le cylindre de même base et de même hauteur.
Ce que je dois savoir faire
- Compter faces, arêtes et sommets.
- Décrire un patron (pyramide et cône).
- Calculer un volume, une aire latérale, une aire totale.
- Retrouver \(r\), \(h\) ou \(g\) à partir des autres.
- Convertir un volume en litres ou en millilitres.
Les pièges à éviter
- Ne jamais oublier de diviser par \(3\).
- La génératrice n'est pas la hauteur : \(g > h\).
- Attention au diamètre donné à la place du rayon.
- Rayon doublé : le volume est multiplié par \(4\), pas par \(2\).
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Volume d'une pyramide de base \(30\ \mathrm{cm}^2\) et de hauteur \(7\) cm ? Volume d'un cône de rayon \(3\) cm et de hauteur \(5\) cm ? Génératrice d'un cône avec \(r = 6\) et \(h = 8\) ?
Réponses
\(70\ \mathrm{cm}^3\) ; \(15\pi\approx47{,}1\ \mathrm{cm}^3\) ; \(g = 10\) cm.