Durée : 45 minutes. Barème sur 20. On prendra \(\pi\approx3{,}14\).
Exercice 1 (5 pts)
- Donner le nombre de faces, d'arêtes et de sommets d'une pyramide à base hexagonale. (3 pts)
- Comment s'appelle une pyramide à base triangulaire ? (2 pts)
Correction
- \(7\) faces, \(12\) arêtes, \(7\) sommets.
- Un tétraèdre.
Exercice 2 (5 pts)
Une pyramide à base carrée a un côté de \(9\) cm et une hauteur de \(8\) cm.
- Calculer l'aire de la base. (2 pts)
- Calculer son volume. (3 pts)
Correction
- \(81\ \mathrm{cm}^2\).
- \(V = \dfrac{81\times8}{3} = 216\ \mathrm{cm}^3\).
Exercice 3 (6 pts)
Un cône a un rayon de \(5\) cm et une hauteur de \(12\) cm.
- Calculer sa génératrice. (2 pts)
- Calculer son volume. (2 pts)
- Calculer son aire latérale. (2 pts)
Correction
- \(g^2 = 25 + 144 = 169\), donc \(g = 13\) cm.
- \(V = \dfrac{\pi\times25\times12}{3} = 100\pi\approx314\ \mathrm{cm}^3\).
- \(\mathcal{A}_{\text{lat}} = \pi\times5\times13 = 65\pi\approx204{,}1\ \mathrm{cm}^2\).
Exercice 4 (4 pts)
Un cône a un volume de \(147\pi\ \mathrm{cm}^3\) et un rayon de \(7\) cm. Calculer sa hauteur.
Correction
\(\dfrac{\pi\times49\times h}{3} = 147\pi\), donc \(49h = 441\) et \(h = 9\) cm.