Série 2 — classes, médiane et interprétation.
Exercice 1
Les tailles de \(30\) élèves sont regroupées en classes.
| Taille (cm) | \([150;160[\) | \([160;170[\) | \([170;180[\) |
|---|---|---|---|
| Effectif | \(11\) | \(13\) | \(6\) |
- Donner la classe modale.
- Calculer la fréquence de la classe \([160;170[\).
- Calculer une valeur approchée de la taille moyenne.
Correction
- \([160;170[\) (effectif \(13\)).
- \(\dfrac{13}{30}\times100\approx43{,}3\,\%\).
- Centres \(155\), \(165\), \(175\) : \(\dfrac{11\times155 + 13\times165 + 6\times175}{30} = \dfrac{1\,705 + 2\,145 + 1\,050}{30} = \dfrac{4\,900}{30}\approx163{,}3\) cm.
Exercice 2
Déterminer la médiane de la série : \(3\) ; \(7\) ; \(7\) ; \(9\) ; \(12\) ; \(14\) ; \(20\).
Correction
\(N = 7\) : la médiane est la \(4^\text{e}\) valeur, soit \(9\).
Exercice 3
Une classe de \(24\) élèves a une moyenne de \(11{,}5\). Les \(10\) filles ont une moyenne de \(13\). Calculer la moyenne des garçons.
Correction
Somme totale : \(24\times11{,}5 = 276\). Somme des filles : \(130\). Somme des garçons : \(146\) pour \(14\) garçons, soit une moyenne de \(\dfrac{146}{14}\approx10{,}4\).
Exercice 4
Un élève a \(12\), \(9\), \(15\) et \(x\). Sa moyenne est \(12{,}5\). Calculer \(x\).
Correction
Somme \(= 50\) ; \(12 + 9 + 15 = 36\), donc \(x = 14\).
Exercice 5
Un diagramme circulaire représente les transports de \(90\) élèves : bus \(160°\), marche \(120°\), vélo \(80°\).
- Vérifier que le total fait \(360°\).
- Calculer l'effectif de chaque secteur.
Correction
- \(160 + 120 + 80 = 360°\).
- Bus : \(\dfrac{160}{360}\times90 = 40\) ; marche : \(30\) ; vélo : \(20\).
Exercice 6
Voici les effectifs cumulés croissants d'une série : \(3\) ; \(10\) ; \(18\) ; \(25\) pour les valeurs \(5\), \(10\), \(15\), \(20\).
- Retrouver les effectifs de chaque valeur.
- Donner l'effectif total et la médiane.
Correction
- \(3\) ; \(7\) ; \(8\) ; \(7\).
- \(N = 25\) ; la médiane est la \(13^\text{e}\) valeur, qui se trouve dans le groupe de la valeur \(15\) : la médiane est \(15\).
Exercice 7
Comparer deux séries de notes : la première a une moyenne de \(12\) et une étendue de \(4\), la seconde une moyenne de \(12\) et une étendue de \(16\). Que peut-on en dire ?
Correction
Les deux classes ont le même niveau moyen, mais la seconde est beaucoup plus hétérogène : les notes y sont très dispersées.