Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les calculs doivent être détaillés.
Exercice 1 (6 pts)
Voici les notes d'une classe.
| Note | \(7\) | \(10\) | \(13\) | \(16\) | \(19\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | \(3\) | \(8\) | \(10\) | \(7\) | \(2\) |
- Donner l'effectif total. (1 pt)
- Calculer la fréquence de la note \(13\) en pourcentage. (2 pts)
- Calculer la moyenne de la classe. (3 pts)
Correction
- \(3 + 8 + 10 + 7 + 2 = 30\).
- \(\dfrac{10}{30}\times100\approx33{,}3\,\%\).
- \(\dfrac{21 + 80 + 130 + 112 + 38}{30} = \dfrac{381}{30} = 12{,}7\).
Exercice 2 (5 pts)
Avec le tableau de l'exercice 1 :
- Calculer les effectifs cumulés croissants. (3 pts)
- En déduire la médiane. (2 pts)
Correction
- \(3\) ; \(11\) ; \(21\) ; \(28\) ; \(30\).
- \(N = 30\) : la médiane est la demi-somme des \(15^\text{e}\) et \(16^\text{e}\) valeurs, toutes deux égales à \(13\). La médiane est \(13\).
Exercice 3 (5 pts)
- Donner le mode et l'étendue de la série de l'exercice 1. (2 pts)
- Calculer l'angle du secteur correspondant à la note \(16\) dans un diagramme circulaire. (3 pts)
Correction
- Mode : \(13\) ; étendue : \(19 - 7 = 12\).
- \(\dfrac{7}{30}\times360 = 84°\).
Exercice 4 (4 pts)
Un élève a obtenu \(8\), \(14\) et \(11\).
- Calculer sa moyenne. (2 pts)
- Quelle note doit-il obtenir au quatrième devoir pour atteindre \(12\) de moyenne ? (2 pts)
Correction
- \(\dfrac{33}{3} = 11\).
- Il lui faut une somme de \(48\) ; il a \(33\), donc il lui faut \(15\).