Série 2 — expressions à plusieurs étages, comparaisons et problèmes.
Exercice 1
Calculer \(A = -12 + 5 - (-7) - 3 + (-8)\).
Correction
\(A = -12 + 5 + 7 - 3 - 8 = 12 - 23 = -11\).
Exercice 2
Calculer \(B = (-2)^3 + (-3)^2 - (-4)\).
Correction
\(B = -8 + 9 + 4 = 5\).
Exercice 3
Calculer \(C = \dfrac{(-5) + (-7)}{(-2)\times(+3)}\).
Correction
\(C = \dfrac{-12}{-6} = 2\).
Exercice 4
Comparer sans calculatrice : \((-2)^{10}\) et \((-2)^{11}\).
Correction
\((-2)^{10}\) est positif et \((-2)^{11}\) négatif, donc \((-2)^{10} > (-2)^{11}\).
Exercice 5
Trouver tous les entiers relatifs \(x\) tels que \(-3\le x\le 2\), puis calculer la somme de ces nombres.
Correction
\(-3\) ; \(-2\) ; \(-1\) ; \(0\) ; \(1\) ; \(2\). Somme : \(-3\).
Exercice 6
La température d'un congélateur passe de \(-18\,°\mathrm{C}\) à \(-4\,°\mathrm{C}\) en \(7\) heures, de façon régulière.
- Calculer la variation totale.
- Calculer la variation par heure.
Correction
- \(-4 - (-18) = 14\,°\mathrm{C}\).
- \(14\div7 = 2\,°\mathrm{C}\) par heure.
Exercice 7
On donne \(a = -3\) et \(b = 5\). Calculer \(a^2 - b^2\) puis \((a - b)(a + b)\). Que remarque-t-on ?
Correction
\(a^2 - b^2 = 9 - 25 = -16\) ; \((a-b)(a+b) = (-8)\times2 = -16\). Les deux résultats sont égaux.