Série 2 — paramètres, classes et interprétation économique.
Exercice 1
Les salaires mensuels (en dh) d'une entreprise sont donnés ci-dessous.
| Salaire | Effectif |
|---|---|
| \(3\,000\) | \(12\) |
| \(4\,500\) | \(18\) |
| \(6\,000\) | \(14\) |
| \(9\,000\) | \(6\) |
- Calculer le salaire moyen.
- Déterminer la médiane et le mode.
Correction
- \(\dfrac{36\,000 + 81\,000 + 84\,000 + 54\,000}{50} = \dfrac{255\,000}{50} = 5\,100\) dh.
- Effectifs cumulés : \(12\), \(30\), \(44\), \(50\) ; les rangs \(25\) et \(26\) valent \(4\,500\) : la médiane est \(4\,500\) dh. Le mode est \(4\,500\) dh.
Exercice 2
Pour la série précédente, calculer l'étendue et commenter l'écart entre la moyenne et la médiane.
Correction
Étendue : \(9\,000 - 3\,000 = 6\,000\) dh. La moyenne (\(5\,100\)) dépasse la médiane (\(4\,500\)) : les hauts salaires tirent la moyenne vers le haut.
Exercice 3
Calculer la variance et l'écart-type de la série : \(4\,;6\,;8\,;10\,;12\).
Correction
Moyenne \(= 8\) ; écarts au carré : \(16\), \(4\), \(0\), \(4\), \(16\) ; \(V = \dfrac{40}{5} = 8\) et \(\sigma = 2\sqrt2 \approx 2{,}83\).
Exercice 4
Les chiffres d'affaires mensuels (en milliers de dh) sont regroupés en classes.
| Classe | Effectif |
|---|---|
| \([100\,;200[\) | \(8\) |
| \([200\,;300[\) | \(15\) |
| \([300\,;400[\) | \(7\) |
Calculer la moyenne et préciser la classe modale.
Correction
Centres : \(150\), \(250\), \(350\) ; moyenne \(= \dfrac{1\,200 + 3\,750 + 2\,450}{30} = \dfrac{7\,400}{30} \approx 246{,}7\) milliers de dh. Classe modale : \([200\,;300[\).
Exercice 5
Déterminer \(Q_1\), \(Q_3\) et l'écart interquartile de la série ordonnée : \(5\,;8\,;9\,;12\,;15\,;18\,;20\,;25\).
Correction
\(N = 8\) : \(\dfrac N4 = 2\), donc \(Q_1 = 8\) ; \(\dfrac{3N}{4} = 6\), donc \(Q_3 = 18\). L'écart interquartile vaut \(10\).
Exercice 6
Tous les salaires d'une entreprise augmentent de \(500\) dh. Que deviennent la moyenne, la médiane et l'écart-type ?
Correction
La moyenne et la médiane augmentent de \(500\) dh ; l'écart-type reste inchangé, car la dispersion n'a pas varié.
Exercice 7
Tous les salaires augmentent de \(10\,\%\). Que deviennent la moyenne et l'écart-type ?
Correction
Les deux sont multipliés par \(1{,}1\) : une multiplication affecte aussi la dispersion.