Exercice 1
Les salaires (en milliers de DH) de \(10\) employés : \(4\) ; \(5\) ; \(5\) ; \(6\) ; \(6\) ; \(6\) ; \(7\) ; \(8\) ; \(9\) ; \(14\). Calculer la moyenne, la médiane et l'écart-type.
Correction
\(\bar x = \frac{70}{10} = 7\). Médiane \(= 6\). \(\sum x_i^2 = 16 + 25 + 25 + 36\times3 + 49 + 64 + 81 + 196 = 564\), \(V = 56{,}4 - 49 = 7{,}4\), \(\sigma\approx2{,}72\).
Exercice 2
On donne la série double :
| \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | 3 | 5 | 6 | 8 | 8 |
Calculer le point moyen, la covariance et la droite de régression de \(y\) en \(x\).
Correction
\(\bar x = 3\), \(\bar y = 6\). \(\sum x_iy_i = 3 + 10 + 18 + 32 + 40 = 103\), \(\text{cov} = 20{,}6 - 18 = 2{,}6\). \(V(x) = \frac{55}{5} - 9 = 2\). \(a = 1{,}3\), \(b = 6 - 3{,}9 = 2{,}1\) : \(y = 1{,}3x + 2{,}1\).
Exercice 3
Avec la droite de l'exercice 2, estimer \(y\) pour \(x = 7\).
Correction
\(y\approx1{,}3\times7 + 2{,}1 = 11{,}2\).