1. Série statistique à une variable
Pour une série de valeurs \(x_i\) d'effectifs \(n_i\) (\(N = \sum n_i\)) :
\[\bar{x} = \frac{1}{N}\sum n_ix_i \qquad V = \frac{1}{N}\sum n_ix_i^2 - \bar{x}^2 \qquad \sigma = \sqrt{V}\]
L'écart-type \(\sigma\) mesure la dispersion autour de la moyenne.
- Médiane : valeur partageant la série ordonnée en deux parties de même effectif.
- Quartiles \(Q_1\), \(Q_3\) : un quart et trois quarts de l'effectif ; écart interquartile \(Q_3 - Q_1\).
2. Séries à deux variables
On étudie deux caractères \((x_i ; y_i)\) représentés par un nuage de points. Le point moyen est \(G(\bar x ; \bar y)\).
Covariance et ajustement affine
\[\text{cov}(x, y) = \frac1N\sum x_iy_i - \bar{x}\bar{y}\]
Droite de régression de \(y\) en \(x\) (moindres carrés) : \(y = ax + b\) avec \(a = \frac{\text{cov}(x, y)}{V(x)}\) et \(b = \bar{y} - a\bar{x}\). Elle passe par \(G\).
Coefficient de corrélation : \(r = \frac{\text{cov}(x, y)}{\sigma_x\sigma_y}\). L'ajustement affine est justifié quand \(|r|\) est proche de \(1\).