Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (8 pts)
Le tableau donne les ventes journalières d'un magasin.
| Ventes | Effectif |
|---|---|
| \(10\) | \(4\) |
| \(15\) | \(9\) |
| \(20\) | \(12\) |
| \(30\) | \(5\) |
- Calculer la moyenne. (3 pts)
- Déterminer le mode, la médiane et l'étendue. (5 pts)
Correction
- \(\dfrac{40 + 135 + 240 + 150}{30} = \dfrac{565}{30} \approx 18{,}83\).
- Mode : \(20\). Effectifs cumulés : \(4\), \(13\), \(25\), \(30\) ; les rangs \(15\) et \(16\) valent \(20\) : la médiane est \(20\). Étendue : \(20\).
Exercice 2 (6 pts)
Les durées de livraison (en heures) sont regroupées en classes.
| Classe | Effectif |
|---|---|
| \([0\,;2[\) | \(10\) |
| \([2\,;4[\) | \(25\) |
| \([4\,;6[\) | \(15\) |
- Calculer la durée moyenne. (4 pts)
- Donner la classe modale. (2 pts)
Correction
- Centres \(1\), \(3\), \(5\) ; moyenne \(= \dfrac{10 + 75 + 75}{50} = \dfrac{160}{50} = 3{,}2\) heures.
- \([2\,;4[\).
Exercice 3 (6 pts)
Soit la série : \(3\,;5\,;7\,;9\,;11\,;13\).
- Calculer la moyenne et la médiane. (2 pts)
- Calculer la variance et l'écart-type. (4 pts)
Correction
- Moyenne \(= 8\) ; médiane \(= \dfrac{7+9}{2} = 8\).
- Écarts au carré : \(25\), \(9\), \(1\), \(1\), \(9\), \(25\) ; \(V = \dfrac{70}{6} \approx 11{,}67\) et \(\sigma \approx 3{,}42\).