L'essentiel en une page
| Forme | Méthode |
|---|---|
| \(\dfrac{\infty}{\infty}\) (polynômes) | factoriser par le terme de plus haut degré |
| \(\dfrac00\) | factoriser numérateur et dénominateur |
| \(\infty - \infty\) avec racines | multiplier par le conjugué |
| \(\dfrac{k}{0}\) | étudier le signe du dénominateur à gauche et à droite |
Limites de référence : \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac1x = 0\) · \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1\) · \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac12\).
En l'infini : une fonction rationnelle a la même limite que le quotient des termes de plus haut degré.
| Asymptote | Condition |
|---|---|
| Verticale \(x = a\) | \(\lim_{x\to a} f(x) = \pm\infty\) |
| Horizontale \(y = \ell\) | \(\lim_{x\to\pm\infty} f(x) = \ell\) |
| Oblique \(y = ax + b\) | \(\lim\left(f(x) - (ax+b)\right) = 0\) |
Ce que je dois savoir faire
- Lever une forme indéterminée par factorisation ou conjugué.
- Calculer des limites à gauche et à droite d'une valeur interdite.
- Déterminer les asymptotes d'une courbe.
- Utiliser les limites trigonométriques de référence.
Les pièges à éviter
- \(\dfrac{k}{0}\) n'est pas une forme indéterminée : le signe décide entre \(+\infty\) et \(-\infty\).
- Pour une forme \(\dfrac00\), il y a toujours un facteur commun à simplifier.
- En \(-\infty\), \(\sqrt{x^2} = \lvert x\rvert = -x\).
- Une asymptote horizontale et une asymptote oblique ne coexistent pas du même côté.
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\(\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x+1}{x-5}\) ? \(\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-4}{x-2}\) ? \(\lim_{x\to0}\dfrac{\sin 5x}{x}\) ? Asymptote verticale de \(\dfrac{1}{x-4}\) ?
Réponses
\(2\) ; \(4\) ; \(5\) ; \(x = 4\).