Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (12 pts)
Calculer :
- \(\lim_{x\to-\infty}(x^3 + 4x^2)\) (2 pts)
- \(\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^2 + 1}{x^2 - x}\) (3 pts)
- \(\lim_{x\to1}\frac{x^2 + x - 2}{x - 1}\) (3 pts)
- \(\lim_{x\to-1^+}\frac{x + 3}{x + 1}\) (2 pts)
- \(\lim_{x\to+\infty}\frac{x + 1}{x^2}\) (2 pts)
Correction
- \(-\infty\). 2. \(2\). 3. \(\frac{(x - 1)(x + 2)}{x - 1}\to3\). 4. numérateur \(\to2\), dénominateur \(\to0^+\) : \(+\infty\). 5. \(0\).
Exercice 2 (8 pts)
Le coût total de fabrication de \(q\) articles est \(C(q) = 3q + 1200\) DH.
- Exprimer le coût moyen \(C_M(q) = \frac{C(q)}{q}\). (2 pts)
- Calculer \(\lim_{q\to+\infty}C_M(q)\) et interpréter. (3 pts)
- Pour quelle production le coût moyen est-il inférieur à \(5\) DH ? (3 pts)
Correction
- \(C_M(q) = 3 + \frac{1200}{q}\).
- Limite \(3\) : pour de grandes productions, le coût moyen se rapproche du coût unitaire \(3\) DH.
- \(\frac{1200}{q} < 2\Leftrightarrow q > 600\).