L'essentiel en une page
| Objet | Méthode |
|---|---|
| Domaine | dénominateur \(\ne 0\), radicande \(\ge 0\) |
| Parité | comparer \(f(-x)\) et \(f(x)\), domaine symétrique |
| Variations | taux \(T = \dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\) |
| Extremum | forme canonique ou tableau de variations |
| Composition | \((g\circ f)(x) = g\big(f(x)\big)\) |
Forme canonique : \(ax^2 + bx + c = a\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{\Delta}{4a}\) ; sommet en \(x = -\dfrac{b}{2a}\).
Fonction homographique : \(\dfrac{ax+b}{cx+d} = \alpha + \dfrac{\beta}{cx+d}\) ; on en déduit directement le sens de variation.
Équation \(f(x) = m\) : le nombre de solutions se lit sur le tableau de variations, en comptant les traversées de la droite horizontale.
Ce que je dois savoir faire
- Déterminer et écrire un domaine sous forme de réunion d'intervalles.
- Démontrer une variation avec le taux de variation.
- Écrire une forme canonique et lire l'extremum.
- Calculer et comparer deux composées.
- Discuter le nombre de solutions de \(f(x) = m\).
Les pièges à éviter
- Pour \(\dfrac{\sqrt A}{B}\), il y a deux conditions à poser.
- La composition n'est pas commutative : \(f\circ g \ne g\circ f\) en général.
- Vérifier la symétrie du domaine avant toute étude de parité.
- Un extremum local n'est pas toujours global : lire tout le tableau.
Testez-vous en 3 minutes
\(D_f\) pour \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\) ? Forme canonique de \(x^2 + 6x + 5\) ? Parité de \(\dfrac1x\) ? \((g\circ f)(2)\) pour \(f(x)=x+1\) et \(g(x)=x^2\) ?
Réponses
\(]1\,;+\infty[\) ; \((x+3)^2 - 4\) ; impaire ; \(9\).