1. Généralités
Une suite \((u_n)\) est définie par une formule \(u_n = f(n)\) ou par récurrence (\(u_0\) donné et \(u_{n+1} = f(u_n)\)).
- Croissante : \(u_{n+1} - u_n\ge0\) ; décroissante : \(u_{n+1} - u_n\le0\).
- Majorée, minorée, bornée : comme pour les fonctions.
2. Suite arithmétique
\(u_{n+1} = u_n + r\) ; \(u_n = u_0 + nr\) ; \(u_n = u_p + (n - p)r\).
\[u_0 + u_1 + \dots + u_n = (n + 1)\frac{u_0 + u_n}{2}\]
Trois nombres \(a\), \(b\), \(c\) sont en progression arithmétique si \(2b = a + c\).
3. Suite géométrique
\(u_{n+1} = qu_n\) ; \(u_n = u_0q^n\) ; \(u_n = u_pq^{n - p}\).
\[u_0 + u_1 + \dots + u_n = u_0\frac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad (q\neq1)\]
Trois nombres non nuls \(a\), \(b\), \(c\) sont en progression géométrique si \(b^2 = ac\).
4. Exemple d'application
Un capital de \(10\,000\) DH placé à \(5\) % par an : \(C_{n+1} = 1{,}05\,C_n\), donc \(C_n = 10\,000\times1{,}05^n\). Après \(3\) ans : \(C_3 = 11\,576{,}25\) DH.