Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
- Calculer \(A_8^3\) et \(\binom83\). (3 pts)
- Expliquer la différence entre les deux. (2 pts)
Correction
- \(A_8^3 = 8\times7\times6 = 336\) et \(\binom83 = \dfrac{336}{6} = 56\).
- L'arrangement tient compte de l'ordre, la combinaison non.
Exercice 2 (5 pts)
Une urne contient \(6\) boules blanches et \(4\) boules noires. On tire simultanément \(3\) boules.
- Nombre total de tirages. (2 pts)
- Nombre de tirages contenant exactement une boule noire. (3 pts)
Correction
- \(\binom{10}{3} = 120\).
- \(\binom41\times\binom62 = 4\times15 = 60\).
Exercice 3 (5 pts)
Combien d'anagrammes peut-on former avec les lettres du mot « RAPPORT » ?
Correction
Le mot a \(7\) lettres, avec deux \(R\) et deux \(P\) : \(\dfrac{7!}{2!\times2!} = \dfrac{5\,040}{4} = 1\,260\).
Exercice 4 (5 pts)
Un code est formé de \(4\) chiffres choisis parmi \(0\) à \(9\).
- Combien de codes si les chiffres peuvent se répéter ? (2 pts)
- Combien si les quatre chiffres sont distincts ? (3 pts)
Correction
- \(10^4 = 10\,000\).
- \(A_{10}^4 = 10\times9\times8\times7 = 5\,040\).