L'essentiel en une page
Prisme droit : deux bases parallèles et superposables, faces latérales rectangulaires.
Cylindre de révolution : deux bases en forme de disque de rayon \(r\), hauteur \(h\).
| Solide | Aire latérale | Volume |
|---|---|---|
| Prisme droit | \(P_{\text{base}}\times h\) | \(\mathcal{A}_{\text{base}}\times h\) |
| Cylindre | \(2\pi r h\) | \(\pi r^2 h\) |
| Pavé droit | \(2(L+\ell)h\) | \(L\times\ell\times h\) |
| Cube | \(4a^2\) | \(a^3\) |
Aire totale \(=\) aire latérale \(+ 2\times\) aire d'une base.
Patron : les deux bases + un rectangle de longueur le périmètre de la base et de largeur la hauteur.
Unités : \(1\ \mathrm{dm}^3 = 1\) L · \(1\ \mathrm{cm}^3 = 1\) mL · \(1\ \mathrm{m}^3 = 1\,000\) L.
Ce que je dois savoir faire
- Compter faces, arêtes et sommets d'un prisme.
- Dessiner ou décrire un patron.
- Calculer aire latérale, aire totale et volume.
- Retrouver un rayon ou une hauteur à partir d'un volume.
- Convertir un volume en litres.
Les pièges à éviter
- \(2\pi r h\) est l'aire latérale ; le volume est \(\pi r^2 h\).
- Vérifier que toutes les longueurs sont dans la même unité avant de calculer.
- Si le rayon double, l'aire latérale double mais le volume est multiplié par \(4\).
- Attention au diamètre donné à la place du rayon.
Testez-vous en 3 minutes
Volume d'un cylindre de rayon \(4\) cm et de hauteur \(10\) cm ? Volume d'un cube d'arête \(3\) cm ? Aire latérale d'un prisme de base de périmètre \(20\) cm et de hauteur \(7\) cm ?
Réponses
\(160\pi\approx502{,}4\ \mathrm{cm}^3\) ; \(27\ \mathrm{cm}^3\) ; \(140\ \mathrm{cm}^2\).