1. Le prisme droit
Un prisme droit est un solide qui a deux bases parallèles et superposables (des polygones) et des faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases.
La distance entre les deux bases est la hauteur du prisme. Le pavé droit (parallélépipède rectangle) et le cube sont des prismes droits particuliers.
Aires et volume
- Aire latérale : \(\mathcal{A}_L = \text{périmètre de la base}\times h\).
- Aire totale : \(\mathcal{A}_T = \mathcal{A}_L + 2\times\text{aire de la base}\).
- Volume : \(V = \text{aire de la base}\times h\).
Patron
Le patron d'un prisme droit est formé des deux bases et d'un grand rectangle (les faces latérales mises bout à bout), dont la longueur est le périmètre de la base et la largeur la hauteur.
Exemple
Prisme droit à base triangulaire rectangle de côtés \(3\) cm, \(4\) cm, \(5\) cm et de hauteur \(10\) cm : aire de base \(\frac{3\times4}{2} = 6\) cm², \(\mathcal{A}_L = 12\times10 = 120\) cm², \(V = 6\times10 = 60\) cm³.
2. Le cylindre de révolution
Un cylindre de révolution a deux bases qui sont des disques parallèles et superposables de rayon \(r\) ; sa surface latérale est courbe. Sa hauteur \(h\) est la distance entre les bases.
Figure 1 — prisme droit et cylindre de révolution
Patron
Deux disques de rayon \(r\) et un rectangle de dimensions \(2\pi r\) (périmètre de la base) et \(h\).
Figure 2 — patrons du cylindre et du prisme droit
Aires et volume
Exemple
Cylindre de rayon \(2\) cm et de hauteur \(5\) cm : \(\mathcal{A}_L = 2\times3{,}14\times2\times5 = 62{,}8\) cm² et \(V = 3{,}14\times4\times5 = 62{,}8\) cm³.