Durée : 1 heure. Barème sur 20. On prendra \(\pi\approx3{,}14\).
Exercice 1 (5 pts)
- Donner le nombre de faces, d'arêtes et de sommets d'un prisme droit à base pentagonale. (3 pts)
- Décrire le patron d'un cylindre de rayon \(3\) cm et de hauteur \(8\) cm. (2 pts)
Correction
- \(7\) faces, \(15\) arêtes, \(10\) sommets.
- Deux disques de rayon \(3\) cm et un rectangle de \(6\pi\approx18{,}8\) cm sur \(8\) cm.
Exercice 2 (5 pts)
Un cylindre a un rayon de \(6\) cm et une hauteur de \(10\) cm.
- Calculer son aire latérale. (2 pts)
- Calculer son volume. (3 pts)
Correction
- \(2\pi\times6\times10 = 120\pi\approx376{,}8\ \mathrm{cm}^2\).
- \(\pi\times36\times10 = 360\pi\approx1\,130{,}4\ \mathrm{cm}^3\).
Exercice 3 (5 pts)
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés \(6\) cm, \(8\) cm et \(10\) cm ; sa hauteur est \(15\) cm.
- Calculer l'aire de la base et le volume. (3 pts)
- Calculer l'aire latérale. (2 pts)
Correction
- Base : \(\dfrac{6\times8}{2} = 24\ \mathrm{cm}^2\) ; volume : \(24\times15 = 360\ \mathrm{cm}^3\).
- Périmètre \(= 24\) cm, donc \(\mathcal{A}_{\text{lat}} = 24\times15 = 360\ \mathrm{cm}^2\).
Exercice 4 (5 pts)
Un bidon cylindrique a un rayon de \(2\) dm et une hauteur de \(5\) dm.
- Calculer son volume en \(\mathrm{dm}^3\). (3 pts)
- Combien de litres contient-il ? (2 pts)
Correction
- \(\pi\times4\times5 = 20\pi\approx62{,}8\ \mathrm{dm}^3\).
- Environ \(62{,}8\) litres.