Série 2 — tableaux complets, classes et interprétation.
Exercice 1
Voici les tailles (en cm) de \(25\) élèves regroupées en classes :
| Taille | \([140;150[\) | \([150;160[\) | \([160;170[\) | \([170;180[\) |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | \(4\) | \(9\) | \(8\) | \(4\) |
- Quelle est la classe de plus grand effectif ?
- Calculer la fréquence de la classe \([150;160[\) en pourcentage.
- Calculer une valeur approchée de la taille moyenne en prenant le centre de chaque classe.
Correction
- La classe \([150;160[\) (effectif \(9\)).
- \(\dfrac{9}{25}\times100 = 36\,\%\).
- Centres : \(145\), \(155\), \(165\), \(175\). Moyenne \(= \dfrac{4\times145 + 9\times155 + 8\times165 + 4\times175}{25} = \dfrac{580 + 1\,395 + 1\,320 + 700}{25} = \dfrac{3\,995}{25} = 159{,}8\) cm.
Exercice 2
La moyenne de \(5\) nombres est \(14\). Quelle est leur somme ?
Correction
Somme \(= 14\times5 = 70\).
Exercice 3
Un élève a obtenu \(11\), \(13\) et \(9\). Quelle note doit-il avoir au quatrième devoir pour atteindre une moyenne de \(12\) ?
Correction
Il lui faut une somme de \(12\times4 = 48\). Il a déjà \(33\), donc il lui faut \(15\).
Exercice 4
Dans une classe, la moyenne des \(12\) filles est \(13\) et celle des \(18\) garçons est \(11\). Calculer la moyenne de la classe.
Correction
\(\dfrac{12\times13 + 18\times11}{30} = \dfrac{156 + 198}{30} = \dfrac{354}{30} = 11{,}8\).
Exercice 5
Un diagramme circulaire représente les moyens de transport de \(60\) élèves : bus \(150°\), marche \(120°\), vélo \(90°\).
- Vérifier que le total fait \(360°\).
- Calculer l'effectif correspondant à chaque secteur.
Correction
- \(150 + 120 + 90 = 360°\).
- Bus : \(\dfrac{150}{360}\times60 = 25\) ; marche : \(20\) ; vélo : \(15\).
Exercice 6
Les notes d'un élève sont \(8\), \(x\), \(14\) et \(16\), et sa moyenne est \(12{,}5\). Calculer \(x\).
Correction
Somme \(= 12{,}5\times4 = 50\) ; \(8 + 14 + 16 = 38\), donc \(x = 12\).
Exercice 7
On relève le nombre de frères et sœurs de \(20\) élèves : \(0\) (\(\times4\)), \(1\) (\(\times7\)), \(2\) (\(\times6\)), \(3\) (\(\times2\)), \(5\) (\(\times1\)).
- Calculer la moyenne.
- Donner le mode et l'étendue.
Correction
- \(\dfrac{0 + 7 + 12 + 6 + 5}{20} = \dfrac{30}{20} = 1{,}5\).
- Mode : \(1\) ; étendue : \(5 - 0 = 5\).