L'essentiel en une page
Proportionnalité : on multiplie toujours par le même nombre \(k\) (le coefficient). Test : \(\dfrac{y}{x}\) identique pour toutes les colonnes.
| Outil | Formule |
|---|---|
| Coefficient | \(y = k\times x\) |
| Produit en croix | \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a\times d = b\times c\) |
| \(t\,\%\) de \(N\) | \(\dfrac{t}{100}\times N\) |
| Augmenter de \(t\,\%\) | \(\times\left(1 + \frac{t}{100}\right)\) |
| Diminuer de \(t\,\%\) | \(\times\left(1 - \frac{t}{100}\right)\) |
| Échelle | \(\dfrac{\text{plan}}{\text{réel}}\), même unité |
| Vitesse | \(v = \dfrac{d}{t}\) |
Graphique : des points alignés avec l'origine signalent une proportionnalité.
Ce que je dois savoir faire
- Reconnaître un tableau de proportionnalité et donner le coefficient.
- Lire un graphique de proportionnalité.
- Compléter un tableau (coefficient, règle de trois, produit en croix).
- Calculer un pourcentage, une augmentation, une réduction, un prix initial.
- Utiliser une échelle dans les deux sens.
- Calculer une vitesse, une distance ou une durée.
Les pièges à éviter
- \(+10\,\%\) puis \(-10\,\%\) ne ramène pas au prix de départ.
- Dans une échelle, les deux longueurs doivent être dans la même unité.
- Pour une durée : \(1\) h \(15\) min \(= 1{,}25\) h, pas \(1{,}15\) h.
Testez-vous en 3 minutes
\(40\,\%\) de \(250\) ? Un article à \(180\) dh soldé de \(20\,\%\) ? \(5\) kg coûtent \(60\) dh : combien coûtent \(8\) kg ? Vitesse pour \(150\) km en \(2\) h ?
Réponses
\(100\) ; \(144\) dh ; \(96\) dh ; \(75\) km/h.