Série 2 — pourcentages successifs, partages et problèmes de vitesse.
Exercice 1
Un article coûte \(400\) dh. Il augmente de \(10\,\%\), puis baisse de \(10\,\%\).
- Calculer le prix final.
- Revient-on au prix de départ ? Expliquer.
Correction
- \(400\times1{,}1 = 440\) puis \(440\times0{,}9 = 396\) dh.
- Non : la baisse de \(10\,\%\) porte sur \(440\) dh, pas sur \(400\) dh. On perd \(4\) dh.
Exercice 2
Après une remise de \(25\,\%\), un vêtement coûte \(180\) dh. Quel était son prix initial ?
Correction
\(0{,}75\times P = 180\) donc \(P = \dfrac{180}{0{,}75} = 240\) dh.
Exercice 3
Partager une somme de \(900\) dh entre trois personnes, proportionnellement à \(2\), \(3\) et \(4\).
Correction
Il y a \(2 + 3 + 4 = 9\) parts et \(900\div9 = 100\) dh par part : les trois reçoivent \(200\) dh, \(300\) dh et \(400\) dh.
Exercice 4
Un train parcourt \(90\) km en \(1\) h \(15\) min.
- Convertir la durée en heures.
- Calculer la vitesse moyenne.
- Quelle distance parcourt-il en \(2\) h à cette vitesse ?
Correction
- \(1\) h \(15\) min \(= 1{,}25\) h.
- \(v = \dfrac{90}{1{,}25} = 72\) km/h.
- \(72\times2 = 144\) km.
Exercice 5
Un plan est à l'échelle \(\dfrac{1}{250}\). Une pièce mesure \(4{,}8\) cm sur le plan.
- Calculer sa longueur réelle en mètres.
- Quelle longueur sur le plan pour un mur réel de \(15\) m ?
Correction
- \(4{,}8\times250 = 1\,200\) cm \(= 12\) m.
- \(1\,500\div250 = 6\) cm.
Exercice 6
Une recette pour \(4\) personnes demande \(300\) g de farine et \(5\) œufs. Adapter la recette pour \(10\) personnes.
Correction
Coefficient \(\dfrac{10}{4} = 2{,}5\) : il faut \(750\) g de farine et \(12{,}5\) œufs, donc en pratique \(13\) œufs.
Exercice 7
Dans un collège, \(45\,\%\) des \(620\) élèves sont des filles.
- Combien y a-t-il de filles ?
- Combien de garçons ?
Correction
- \(0{,}45\times620 = 279\) filles.
- \(620 - 279 = 341\) garçons.