Série 2 — pour aller plus loin : programmes de calcul, problèmes et calcul astucieux.
Exercice 1
Voici un programme de calcul : « Choisir un nombre · le multiplier par \(4\) · ajouter \(6\) · diviser le résultat par \(2\) ».
- Appliquer ce programme aux nombres \(5\) puis \(0{,}5\).
- Écrire en une seule expression le résultat obtenu pour le nombre \(7\).
Correction
- Pour \(5\) : \(5\times4 = 20\), \(20 + 6 = 26\), \(26\div2 = 13\). Pour \(0{,}5\) : \(2\), puis \(8\), puis \(4\).
- \((7\times4 + 6)\div2 = 34\div2 = 17\).
Exercice 2
Compléter avec \(+\), \(-\), \(\times\) ou \(\div\) pour que chaque égalité soit vraie :
- \(6 \;\square\; 2 \;\square\; 3 = 12\)
- \(20 \;\square\; 4 \;\square\; 5 = 1\)
- \(10 \;\square\; 2 \;\square\; 5 = 25\)
Correction
- \(6 + 2\times3 = 6 + 6 = 12\).
- \(20\div4\div5 = 5\div5 = 1\).
- \(10\div2\times5 = 5\times5 = 25\).
Exercice 3
Un rectangle a pour longueur \(12\) cm et pour largeur \(7\) cm. On augmente la longueur de \(3\) cm.
- Écrire en une seule expression l'aire du nouveau rectangle, puis la calculer.
- Vérifier avec la distributivité que cette aire est égale à l'ancienne aire augmentée de \(3\times7\) cm².
Correction
- \((12 + 3)\times7 = 15\times7 = 105\) cm².
- \((12 + 3)\times7 = 12\times7 + 3\times7 = 84 + 21 = 105\) cm² : c'est bien l'ancienne aire (\(84\) cm²) plus \(21\) cm².
Exercice 4
Calculer astucieusement en utilisant la distributivité :
- \(A = 99\times14\)
- \(B = 101\times2{,}5\)
- \(C = 37\times6 + 37\times4\)
- \(D = 48\times25\) (indication : \(48 = 50 - 2\))
Correction
- \(A = 1400 - 14 = 1386\).
- \(B = 250 + 2{,}5 = 252{,}5\).
- \(C = 37\times10 = 370\).
- \(D = 50\times25 - 2\times25 = 1250 - 50 = 1200\).
Exercice 5
Un libraire reçoit \(15\) cartons contenant chacun \(24\) livres. Il en vend \(180\) et range le reste sur des étagères de \(30\) livres.
- Écrire une expression donnant le nombre d'étagères utilisées.
- Calculer ce nombre.
Correction
- \((15\times24 - 180)\div30\).
- \((360 - 180)\div30 = 180\div30 = 6\) étagères.
Exercice 6
On donne \(E = 3 + 5\times(8 - 2)\div4\).
- Calculer \(E\) en respectant les priorités.
- Où placer une seule paire de parenthèses pour obtenir \(12\) ?
Correction
- \(E = 3 + 5\times6\div4 = 3 + 30\div4 = 3 + 7{,}5 = 10{,}5\).
- \((3 + 5)\times(8 - 2)\div4 = 8\times6\div4 = 12\).
Exercice 7
Amine a \(120\) DH. Il achète \(4\) carnets à \(12{,}5\) DH l'un, puis dépense la moitié de ce qui lui reste.
- Combien lui reste-t-il après l'achat des carnets ?
- Écrire en une seule expression la somme qui lui reste à la fin, puis la calculer.
Correction
- \(120 - 4\times12{,}5 = 120 - 50 = 70\) DH.
- \((120 - 4\times12{,}5)\div2 = 70\div2 = 35\) DH.